Question

若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為（

1

2

，25），與x軸交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的立方和為19，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

y=-4x²+4x+24

．

Answer 1

分析：利用頂點(diǎn)式設(shè)出方程，再化為一般式，利用兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的立方和為19，可求二次項(xiàng)的系數(shù)，從而可得函數(shù)的解析式．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為（

1

2

，25），
∴y=a（x-

1

2

）²+25=ax²-ax+

a

4

+25
令y=0，設(shè)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，則x₁+x₂=1，x₁x₂=

1

4

+

25

a

∴x₁³+x₂³=（x₁+x₂）（x₁²+x₂²-x₁x₂）=1-3（

1

4

+

25

a

）=19
∴a=-4
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-4x²+4x+24
故答案為：y=-4x²+4x+24

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解，正確設(shè)出函數(shù)的解析式，利用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．