Question

已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前n項(xiàng)和，且滿足，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求a₁、d和T_n；
（2）若對(duì)任意的n∈N^*，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵，a₁≠0，∴a₁=1．…．（1分）
∵，∴（1+d）²=3+3d，
∴d=-1，2，
當(dāng)d=-1時(shí)，a₂=0不滿足條件，舍去．
因此d=2．…．（4分）
∴a_n=2n-1，∴，∴．…．（6分）
（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，∴，
∵，當(dāng)n=2時(shí)等號(hào)成立，∴最小值為，
因此． …．（9分）
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，
∵在n≥1時(shí)單調(diào)遞增，∴n=1時(shí)的最小值為，∴． …．（12分）
綜上，． …．（14分）
分析：（1）利用，n取1或2，可求數(shù)列的首項(xiàng)與公差，從人體可得數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)而可求數(shù)列的和；
（2）分類討論，分離參數(shù)，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分類討論，分離參數(shù)，屬于中檔題．