Question

分別為ρ=4cosθ和ρ=-8sinθ的兩個圓的圓心距為    ．

Answer 1

【答案】分析：先將原極坐標方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程求出圓心距即可．
解答：解：將極坐標方程ρ=4cosθ和ρ=-8sinθ分別化為普通方程：
ρ=4cosθ⇒ρ²=4ρcosθ⇒x²+y²=4x⇒（x-2）²+y²=4，圓心（2，0）；
ρ=-8sinθ⇒ρ²=-8ρsinθ⇒x²+y²=-8y⇒x²+（y+4）²=16，圓心（0，-4）；
然后就可解得兩個圓的圓心距為：d==．
故答案為：．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．