(本題滿分14分)
如圖,在直三棱柱中,,,求二面角的大小.
方法1(坐標(biāo)法)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,      ……2分

設(shè)的中點(diǎn)為,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823115002808652.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以是平面的一個(gè)法向量.                       ……5分
設(shè)平面的一個(gè)法向量是.,.……7分
, ,令,解得所以
設(shè)法向量的夾角為,二面角-的大小為,顯然為銳角.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823115003760270.gif" style="vertical-align:middle;" />=,解得.所以二面角的大小為           ……14分.
方法2(傳統(tǒng)法)取中點(diǎn),做交于點(diǎn),因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823115004212480.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,
在直棱柱中,,所以.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823115004150441.gif" style="vertical-align:middle;" />,由三垂線定理,所以就是所求.
可求:,,,由相似可得,可求,,所以
即二面角的大小為.      
出發(fā)的三條棱互相垂直,可以建立直角坐標(biāo)系,利用向量法解決,計(jì)算量較大.因?yàn)榇怪标P(guān)系比較明顯,所以也可以采用傳統(tǒng)的方法,先做出二面角的平面角,再證明,最后求出來.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后,下列不會(huì)成立的結(jié)論是(    )
A   ACBD                 B 為等邊三角形
C   AB與面BCD成600角     D  AB與CD所成的角為600

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中正確的是(    )
A.過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直
B.過平面外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面和這個(gè)平面平行
C.過平面外一點(diǎn)存在無數(shù)個(gè)平面和這平面垂直
D.過平面外一點(diǎn)只有一條直線與這個(gè)平面平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

是平面外一點(diǎn),則下列命題正確的是
A.過只能作一條直線與平面相交B.過可作無數(shù)條直線與平面垂直
C.過只能作一條直線與平面平行D.過可作無數(shù)條直線與平面平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知平面α及兩平行直線m、n, 則下列命題錯(cuò)誤的是           (    )
A.若m⊥α,則n⊥αB.若mα, 則nα,或n∥α
C.m,n與α成等角D.若m∥α,則n∥α

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=2,M是PB的中點(diǎn),則點(diǎn)P到平面ACM的距離為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

空間四邊形ABCD中,E、F、G、H順次為邊AB、BC、CD、DA的重點(diǎn),且EG=3,F(xiàn)H=4,則AC2+BD2=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直,將△DEF沿FD翻折,翻折后的點(diǎn)E恰與BC上的點(diǎn)P重合.設(shè)AB=1,F(xiàn)A=x(x>1),AD=y,則當(dāng)x=______時(shí),y有最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥AC,∠ACB=90°(如圖)
(1)求證:PA⊥BC;
(2)若PA=AC=BC=1,求點(diǎn)C到平面PAB的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案