已知a，b∈R+且
1
a
+
1
b
=1，則a+b的最小值為（　�。�
分析：由題設(shè)條件知a+b=（a+b）（
1
a
+
1
b
）=1+
b
a
+
a
b
+1，由此利用均值不等式可得到a+b的最小值．
解答：解：∵a，b∈R+，
1
a
+
1
b
=1，
∴a+b=（a+b）（
1
a
+
1
b
）
=1+
b
a
+
a
b
+1
≥2+2
b
a
•
a
b
=4
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R+且a2-ab+b2=a+b，求證：1＜a+b≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R且a≠2，定義在區(qū)間（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax1+2x
是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及b的取值范圍；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（Ⅱ）求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三上學(xué)期第一次診斷性測試文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知a，b∈R且a＞b，則下列不等式中成立的是（        ）

  A.  ＞1                             B. a2＞b2

   C. lg(a-b)＞0                          D. ＜

 

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