Question

某校高一年級共有320人，為調(diào)查高一年級學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間（指除了完成老師布置的作業(yè)后學(xué)生根據(jù)自己的需要進行學(xué)習(xí)的時間）情況，學(xué)校采用隨機抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了n名學(xué)生進行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷得到了這n名學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間的數(shù)據(jù)（單位：分鐘），按照以下區(qū)間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間低于20分鐘的人數(shù)是4人．
（1）求n的值；
（2）若高一全體學(xué)生平均每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間少于45分鐘，則學(xué)校需要減少作業(yè)量．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，學(xué)校是否需要減少作業(yè)量？（注：統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表）

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：圖表型,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距求得第1組和第2組的頻率之和，再根據(jù)樣本容量=

頻數(shù)

頻率

求得樣本容量；
（2）計算各個小矩形底邊中點的橫坐標乘以對應(yīng)小矩形的面積之和，可得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，判斷與45的大小可得答案．

解答： 解：（1）由直方圖得第1組和第2組的頻率之和為0.002×10+0.006×10=0.08，
則n×0.08=4，解得n=50；
（2）由頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（5×0.002+15×0.006+25×0.03+35×0.04+45×0.012+55×0.008+65×0.002）×10=33.6＜45．
則高一學(xué)生每天平均自主支配時間是33.6分鐘，少于45分鐘，
∴則學(xué)校需要減少作業(yè)量．

點評：本題考查了頻率分布直方圖，考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的求法，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=

頻數(shù)

樣本容量

；樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)=各個小矩形底邊中點的橫坐標乘以對應(yīng)小矩形的面積之和．