已知函數(shù)f(x)＝x2(ax＋b)在x＝2時有極值(其中a，b∈R)，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線3x＋y＝0平行，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為           （   ）
A．(－∞，0)B．(0，2)C．(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
B
解：f′（x）=3ax2+2bx，因為函數(shù)在x=2時有極值，所以f′（2）=12a+4b=0即3a+b=0①；
又直線3x+y=0的斜率為-3，則切線的斜率k=f′（1）=3a+2b=-3②，
聯(lián)立①②解得a=1，b=-3，
令f′（x）=3x2-6x＜0即3x（x-2）＜0，
解得0＜x＜2．
故選B
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)．
（1）當時，若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）當且時，求證：函數(shù)f (x)存在唯一零點的充要條件是；
（3）設(shè)，且，求證：<．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（3）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)    的解析式。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分15分）已知為常數(shù)，函數(shù)（）。
(Ⅰ) 若函數(shù)在區(qū)間（-2，-1）上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ).設(shè) 記函數(shù)，已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點，且，若對于滿足條件的任意實數(shù)都有（為正整數(shù)），求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是導函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個區(qū)間是減函數(shù)(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex的判斷正確的是
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；
②f(－)是極小值，f()是極大值；
③f(x)沒有最小值，也沒有最大值．
A．①③ B．①②C．②D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是
A．[－1，＋∞)　B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取到極值2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）試研究曲線的所有切線與直線垂直的條數(shù)；
（Ⅲ）若對任意，均存在，使得，試求的取值范圍．

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