Question

已知函數(shù)，則f（f（2））=    ；函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)分段函數(shù)求出f（2），再求出f（x（2））即得；由f（x）-k=0得f（x）=k，設(shè)y=f（x），y=k，分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，欲使g（x）=f（x）-k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：由于當(dāng)x=2時(shí)，f（2）==1，
∴f（f（2））=f（1）=log₂1=0．
由f（x）-k=0得f（x）=k，設(shè)y=f（x），y=k，分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示．
觀察圖象可知，當(dāng)實(shí)數(shù)k的取值范圍是 時(shí)，直線y=k與函數(shù)y=f（x）的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，
故答案為0；．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．