已知x+2y+3z=1，則2x2+2y2+z2的最小值為________．


分析：利用題中條件：“x+2y+3z=1”構造柯西不等式：（2x2+2y2+z2）×（+2+9 ）≥（x+2y+3z）2進行計算即可．
解答：構造柯西不等式：（2x2+2y2+z2）×（+2+9 ）≥（x+2y+3z）2
已知x+2y+3z=1，
∴2x2+2y2+z2≥，
則2x2+2y2+z2的最小值為 ，
故答案為：．
點評：本題考查用綜合法證明不等式，關鍵是構造柯西不等式：（2x2+2y2+z2）×（+2+9 ）≥（x+2y+3z）2
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