已知點O在平面△ABC中，且滿足2+2+2=0，則點O是△ABC的（ ）
A．外心
B．重心
C．內(nèi)心
D．垂心
【答案】分析：作出如圖的三角形，由于（-）2+（-）2+（-）2=0，可以得出-=-=-=0，由此結(jié)合向量的數(shù)量積對已知條件變形即可得出結(jié)論．
解答：解：作出如圖的圖形，由于（-）2+（-）2+（-）2=0，
∴-=-=-=0，
當(dāng)-=0時，
即=，
∴∠DAB=∠DAC，
∴O點在三角形的角A平分線上；
同理，O點在三角形的角B，角C平分線上；
故點定O的一定是△ABC的內(nèi)心．
故選C．
點評：本題考點是三角形的五心，考查了五心中內(nèi)心的幾何特征以及向量的加法與數(shù)乘運算，解答本題的關(guān)鍵是理解向量加法的幾何意義，從而確定點的幾何位置．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑AB長度為4，點D為線段AB上一點，且AD=
1
3
DB，點C為圓O上一點，且BC=
3
AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=BD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求PD與平面PBC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•重慶三模）已知點O在平面△ABC中，且滿足（
OA
•
AB
|
AB
|
-
OA
•
AC
|
AC
|
）2+（
OB
•
BA
|B
.
A
|
-
OB
• 
BC
|B
.
C
|
）2+（
OC
•
CA
|CA|
-
OC
•
CB
|
CB
|
）2=0，則點O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）如圖，已知圓O的直徑AB長度為4，點D為線段AB上一點，且AD=
1
3
DB，點C為圓O上一點，且BC=
3
AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=BD．
（1）求證：CD⊥平面PAB；
（2）求點D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟寧市金鄉(xiāng)二中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題 題型：022

給出下列命題：

①某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有60種；

②對于任意實數(shù)x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0時，(x)＞0，＞0，則x＜0時，(x)＞(x)；

③已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任一點O，＝x＋＋，則的值為1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點A到平面A1BC的距離為，其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省南山中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

給出下列命題：

①某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有60種；

②對于任意實數(shù)x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)，且x＞0時，(x)＞0，(x)＞0，則x＜0時，(x)＞(x)；

③已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任一點O，＝x＋＋，則x的值為1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點A到平面A1BC的距離為，其中正確命題的序號是________

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