已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點P(1，
3
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過F1的直線l與橢圓C交于A、B兩點，問在橢圓C上是否存在一點M，使四邊形AMBF2為平行四邊形，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
（Ⅰ）∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點P(1，
3
2
)．
∴
c=1
1
a2
+
9
4b2
=1
a2=b2+c2
，解得a=2，b=
3
，
∴橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
（Ⅱ）假設(shè)存在符合條件的點M（x0，y0），
設(shè)直線l的方程為x=my-1，
由
x=my-1
3x2+4y2=12
得：（3m2+4）y2-6my-9=0，
△=36m2+36（3m2+4）＞0，
∴y1+y2=
6m
3m2+4
，
∴AB的中點為(-
4
3m2+4
，
3m
3m2+4
)，
∵四邊形AMBF2為平行四邊形，∴AB與MF2的中點重合，即：
x0+1
2
=-
4
3m2+4
y0
2
=
3m
3m2+4

∴M(-
3m2+12
3m2+4
，
6m
3m2+4
)，
把點M坐標代入橢圓C的方程得：27m4-24m2-80=0
解得m2=
20
9
，
∴存在符合條件的直線l的方程為：y=±
3
5
10
(x+1)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：x2=2py過點P(1，
1
2
)，直線l交C于A，B兩點，過點P且平行于y軸的直線分別與直線l和x軸相交于點M，N．
（1）求p的值；
（2）是否存在定點Q，當直線l過點Q時，△PAM與△PBN的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的準線與x軸交于M點，過M點斜率為k的直線l與拋物線C交于A、B兩點（A在M、B之間）．
（1）F為拋物線C的焦點，若|AM|=
5
4
|AF|，求k的值；
（2）如果拋物線C上總存在點Q，使得QA⊥QB，試求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點M（-1，0），N（1，0），動點P（x，y）滿足：|PM|•|PN|=
4
1+cos∠MPN
，
（1）求P的軌跡C的方程；
（2）是否存在過點N（1，0）的直線l與曲線C相交于A、B兩點，并且曲線C存在點Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出平行四邊形OAQB的面積；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，橢圓C上的點到左焦點F距離的最小值與最大值之積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過橢圓C內(nèi)一點M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點．對給定的m值，若存在直線l及直線母x=-2上的點N，使得△PNQ的垂心恰為點F，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）若過點C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為
6
5
，求直線l的方程；
（Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C3：（x+1）2+y2=9上移動的動圓，若圓D上任意一點P分別作圓C1的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求
C1E
•
C1F
的取值范圍；
（Ⅲ）若動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長，則動圓C是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）若直線系kx-y-3k+m=0（其中k為參數(shù)）所過的定點M恰在雙曲線上，求證：F1M⊥F2M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)過點(
3
，
2
2
)，它的離心率為
6
2
，P、Q分別在雙曲線的兩條漸近線上，M是線段PQ中點，|PQ|=2
2
．
（Ⅰ）求雙曲線及其漸近線方程；
（Ⅱ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅲ）過C左焦點F1的直線l與C相交于點A、B，F(xiàn)2為C的右焦點，求△ABF2面積最大時
F2A
•
F2B
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點，且|PD|=
2
|MD|，點A、F1的坐標分別為（0，
2
），（-1，0）．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時點M的坐標．

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