Question

如圖，已知C的坐標為（3，3），過點C的直線CA與x軸交與點A，過點C的直線CB與y軸交與點B，且兩直線的斜率之積為4，設點M是線段AB的中點，求點M的軌跡方程．

Answer 1

分析：題目是求軌跡方程的問題，原題給出了坐標系，直接設出動點M的坐標，然后求出CA和CB的斜率，由兩直線的斜率之積為4列式整理即可得到動點M的軌跡方程．

解答：解：設M（x，y），
則A（2x，0），B（0，2y），又C（3，3），
則有kCA=

3

3-2x

，kCB=

3-2y

3

因為kCA×kCB=4⇒

3

3-2x

×

3-2y

3

=4．
整理得，8x-2y-9=0，且x≠

3

2

．
故點M的軌跡方程為8x-2y-9=0，且x≠

3

2

．

點評：本題考查了軌跡方程，考查了利用兩點式求直線的斜率，解答的關鍵是注意斜率不存在的情況，屬中檔題．