一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取3個球，記隨機變量X為取出3球中白球的個數(shù)，已知P(X=3)=
5
21
．
（Ⅰ）求袋中白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望．
（Ⅰ）設(shè)袋中有白球n個，則P(X=3)=
C3n
C39
=
5
21
，
即
n(n-1)(n-2)
9×8×7
=
5
21
，解得n=6．
故袋中白球的個數(shù)為6；
（Ⅱ）由（I）可知：袋中共有3個黑球，6個白球．
隨機變量X的取值為0，1，2，3．
則P（X=0）=
C33
C39
=
1
84
，P（X=1）=
C23
C16
C39
=
3
14
，P（X=2）=
C13
C26
C39
=
15
28
，P（X=3）=
5
21
．
隨機變量X的分布列如下：
X 0 1 2 3
P
1
84
3
14
15
28
5
21
E(X)=0×
1
84
+1×
3
14
+2×
15
28
+3×
5
21
=2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有大小相同的5個球，現(xiàn)將這5個球分別編號為1，2，3，4，5．
（1）從袋中取出兩個球，每次只取出一個球，并且取出的球不放回．求取出的兩個球上編號之積為奇數(shù)的概率；
（2）若在袋中再放入其他5個相同的球，測量球的彈性，經(jīng)檢測這10個的球的彈性得分如下：8.7，9.1，8.3，9.6，9.4，8.7，9.7，9.3，9.2，8.0，把這10個球的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個． 求：
（1）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數(shù)最多不超過4次，求取到黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個． 求：
（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)ξ的概率分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
2
5
；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
7
9
．從袋中任意摸出2個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，則隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取3個球，記隨機變量X為取出3球中白球的個數(shù)，已知P(X=3)=
521
．
（Ⅰ）求袋中白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望．

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