Question

數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn(c是常數，n=1，2，3，…)，且a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數列，
(Ⅰ)求c的值；
(Ⅱ)求{a_n}的通項公式．

Answer 1

解：(Ⅰ)a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+3c，
因為a₁，a₂，a₃成等比數列，
所以(2+c)²=2(2+3c)，解得c=0或c=2，
當c=0時，a₁=a₂=a₃，不符合題意舍去，故c=2．
(Ⅱ)當n≥2時，由于a₂-a₁=c，a₃-a₂=2c，…，a_n-a_n-1=(n-1)c，
所以，
又a₁=2，c=2，
故a_n=2+n(n-1)=n²-n+2(n=2，3，…)，
當n=1時，上式也成立，
所以a_n=n²-n+2（n=1，2，…)。