Question

某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)；并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率，根據(jù)頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系解出樣本容量．
（2）算出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，算出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率，根據(jù)小矩形的面積是這一段數(shù)據(jù)的頻率，做出矩形的高．
（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，看出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2．
由頻率分布直方圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08．
∴全班人數(shù)為

2

0.08

=25人．

（Ⅱ）∵分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為25-2-7-10-2=4人
∴分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率為

4

25

=0.16
∴頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為

0.16

10

=0.016．

（Ⅲ）將[80，90）之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1，2，3，4；
[90，100]之間的2個分?jǐn)?shù)編號為5，6．
則在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），
（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15個．
至少有一個在[90，100]之間的基本事件有9個，
∴至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率是

9

15

=

3

5

．

點評：這是一個統(tǒng)計綜合題，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題中．