如圖，多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點．

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：平面PDC⊥平面PAD．

答案：
解析：

　　證明：由多面體PABCD的三視圖知，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD是等腰三角形，，

　　且平面PAD⊥平面ABCD　　2分

　　(1)連結(jié)AC，則F是AC的中點，在△CPA中，EF∥PA　　4分

　　且PA平面PAD，EF平面PAD，

　　∴EF∥平面PAD　　6分

　　(2)因為平面PAD⊥平面ABCD，

　　平面PAD∩平面ABCD＝AD，

　　又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，

　　∴CD⊥PA　　8分

　　又，AD＝2，所以△PAD是等腰直角三角形，

　　且，即PA⊥PD　　10分

　　又CD∩PD＝D，

　　∴PA⊥平面PDC，

　　又PA平面PAD，

　　所以平面PAD⊥平面PDC　　12分


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，多面體AEDBFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M，N分別為AF，BC的中點．
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（2）求多面體A-CDEF的體積；
（3）求證：CE⊥AF．

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如圖，多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，多面體AEDBFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M，N分別為AF，BC的中點．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求證：CE⊥AF；
（3）求多面體A-CDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省懷遠三中2009屆高三第四次模擬考試、數(shù)學(xué)(文科) 題型：044

如圖，多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點．

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：平面PDC⊥平面PAD．

(3)求Vp－ABCD．

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