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求證：關于x的一元二次不等式ax2－ax＋1＞0對于一切實數x都成立的充要條件是0＜a＜4

答案：
解析：

　　證明：(1)必要性：若ax2－ax＋1＞0對xR恒成立，由二次函數性質有：

　　即　∴0＜a＜4

　　(2)充分性：若0＜a＜4，對函數y＝ax2＋ax＋1，其中且a＞0∴ax2－ax＋1＞0(xR)恒成立．

　　由(1)(2)命題得證


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