Question

一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x(件)與售價(jià)P(元/件)之間的關(guān)系為P=160－2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元

(1)該廠的月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲得的利潤(rùn)不少于1300元？

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

(1) 當(dāng)月產(chǎn)量在20~45件之間時(shí)，月獲利不少于1300元，(2) 當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1612元

解析:

(1）設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得

y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x²+130x－500

由y≥1300知－2x²+130x－500≥1300

∴x²－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45

∴當(dāng)月產(chǎn)量在20~45件之間時(shí)，月獲利不少于1300元.

(2）由(1）知y=－2x²+130x－500=－2(x－)²+1612.5

∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時(shí)，y取得最大值為1612元，

∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1612元.