如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=θ（0＜θ≤
π
2
），且AB=AC=AD=2，E、F分別為AC、BD的中點，則EF的最大值為______．
過F作FG⊥AB，垂足為G，連接GE，
∵AD⊥AB，
∴AD∥FG，∴G為AB的中點，
∴FG=1，AG=1，
∵E為AC的中點，∴AE=1，∠BAC=θ，
∴EG=
12+12-2×1×1×cosθ

∵AD⊥平面ABC，∴FG⊥平面ABC，
在Rt△FGE中，EF=
EG2+FG2
=
2-2cosθ+1
=
3-2cosθ
，
∵0＜θ≤
π
2
，∴EF≤
3
．
故答案是
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四面體及其三視圖如圖所示，平行于棱的平面分別交四面體的棱于點.

（1）求四面體的體積；
（2）證明：四邊形是矩形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，0），C（2，1），記△ABC繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V1，繞y軸
旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V2，則V1與V2的比值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個正四棱柱的側(cè)面展圖是一個邊長為4的正方形，則它的體積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與BD1所在直線所成的角為90°是（　�。�
A．AA1B．B1CC．A1CD．CD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把這個長方體分成了（1）、（2）兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是（　　）
A．（1）是棱柱，（2）是棱臺B．（1）是棱臺，（2）是棱柱
C．（1）（2）都是棱柱D．（1）（2）都是棱臺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題：
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③三棱錐A′-FED的體積有最大值；
④直線A′E與BD不可能垂直．
其中正確的命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正多面體至少有_____個面，______條棱，______個頂點（　�。�
A．4，6，4B．3，4，3C．4，8，6D．3，6，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是
A．若則　　　　    B．若則
C．若則　　　　   D．若、與所成的角相等，則

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同步練習(xí)冊答案