設(shè),圓:與軸正半軸的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為.

(1)用表示和;

(2)求證:;

(3)設(shè),,求證:.

 

【答案】

（1）,

(2)根據(jù)題意，由于,

進(jìn)而得到證明。

(3) 先證:當(dāng)時(shí),.然后借助于不等式關(guān)系放縮法求和比較大小。

【解析】

試題分析：(1)由點(diǎn)在曲線上可得,

又點(diǎn)在圓上,則,

從而直線的方程為, 由點(diǎn)在直線上得:

,將代入化簡(jiǎn)得: .

(2) ,

又,

(3)先證:當(dāng)時(shí),.

事實(shí)上, 不等式

后一個(gè)不等式顯然成立,而前一個(gè)不等式.

故當(dāng)時(shí), 不等式成立.

,

(等號(hào)僅在n=1時(shí)成立)

求和得:

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系來(lái)得到表達(dá)式，同時(shí)能根據(jù)不等式的性質(zhì)得到放縮法求和，證明不等式，屬于中檔題。

 

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本題滿分14分）設(shè)，圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為.

（Ⅰ）求證:;

（Ⅱ）設(shè),,求證:.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省佛山市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)，圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為.

(1)用表示和;

(2)求證:;

(3)設(shè),,求證:.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省佛山市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)，圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為.

（1）用表示和；

（2）若數(shù)列滿足：.

①求常數(shù)的值使數(shù)列成等比數(shù)列；

②比較與的大小.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

       設(shè)，圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為．

       （1）用表示和；

       （2）若數(shù)列滿足：．

       ①求常數(shù)的值使數(shù)列成等比數(shù)列；

       ②比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)，圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為．

       （1）用表示和;

       （2）求證:;

       （3）設(shè),,求證:．

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