設(shè)P是邊長(zhǎng)為的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是P到三角形三邊的距離，則的最大值為    ．
【答案】分析：根據(jù)正三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)P到三角形三邊的距離之和等于它的高，可得x+y+z=3，由此結(jié)合柯西不等式加以計(jì)算，即可得到的最大值．
解答：解：正三角形的邊長(zhǎng)為a=2，可得它的高等于=3
∵P是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)
∴點(diǎn)P到三角形三邊的距離之和等于正三角形的高，即x+y+z=3
∵（）2=（1×+1×+1×）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9
∴≤3，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=1時(shí)，的最大值為3
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題給出邊長(zhǎng)為2的正三角形內(nèi)一點(diǎn)P，求P到三邊的距離的算術(shù)平方根之和的最大值，著重考查了正三角形的性質(zhì)和柯西不等式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=
2
3
，那么PC與平面ABC所成的角為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•深圳二模）設(shè)P是邊長(zhǎng)為a的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，P點(diǎn)到三邊的距離分別為h1、h2、h3，則h1+h2+h3=
3
2
a；類比到空間，設(shè)P是棱長(zhǎng)為a的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和h1+h2+h3+h4=
6
3
a
6
3
a
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練9練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)P是邊長(zhǎng)為a的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn),P點(diǎn)到三邊的距離分別為h1、h2、h3,則h1+h2+h3=a;類比到空間,設(shè)P是棱長(zhǎng)為a的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點(diǎn),則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和h1+h2+h3+h4=　　　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=
2
3
，那么PC與平面ABC所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)P是邊長(zhǎng)為a的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，P點(diǎn)到三邊的距離分別為h1、h2、h3，則；類比到空間，設(shè)P是棱長(zhǎng)為a的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和h1+h2+h3+h4=    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案