Question

（本小題滿分8分）已知直線l垂直于直線3x-4y-7=0，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)為10，求直線l的方程

 

Answer 1

【答案】

解：設(shè)直線l方程為4x+3y+b=0，      ------------------1分

則l與?x軸、y軸的交點(diǎn)為A(,0),B(0,).---------- 3分

∴｜AB｜=.                    ----------------------  4分

由｜OA｜+｜OB｜+｜AB｜=10,

得=10.∴b=±10.        ------------------- 7分

∴l(xiāng)方程為4x+3y+10=0,4x+3y-10=0.   ------8分

【解析】

試題分析：因?yàn)橹本�l垂直于直線3x-4y-7=0，所以設(shè)直線l方程為4x+3y+b=0，再分別求出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出三角形ABO的三邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形ABO的周長(zhǎng)為10，就可得到參數(shù)B的值，求得直線l的方程．

考點(diǎn)：本題主要是考查互相垂直的兩直線方程之間的關(guān)系，以及待定系數(shù)法求直線方程

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用垂直關(guān)系，設(shè)直線l方程為4x+3y+b=0，再分別求出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，和三角形ABO的三邊長(zhǎng)。