設x=1和x=2是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1的兩個極值點．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅰ）∵三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1在x=1和x=2時取極值，
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
∴
f′(1)=0 
f′(2)=0 
可得
3+2a+b=0
3•22+4a+b=0

解得
a=-
9
2
b=6
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=3x2+2ax+b=3（x-1）（x-2），
若f′（x）＞0即x＞2或x＜1，f（x）為增函數(shù)，
若f′（x）＜0即1＜x＜2，f（x）為減函數(shù)，
因此f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1），（2，+∞），f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，2）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
（1）設函數(shù)f（x）=
px+1
x+1
，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）已知正整數(shù)列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
-1
anSn2
，Dn是數(shù)列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：導練必修一數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：022

函數(shù)的概念

設A，B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個x，在集合B中都有________的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A．

其中x叫________，x的取值范圍A叫做函數(shù)y＝f(x)的________；與x的值相對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}(B)叫做函數(shù)y＝f(x)的________．函數(shù)符號y＝f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù)________．

(1)函數(shù)實際上就是集合A到集合B的一個特殊對應f：A→B，這里A、B為________的數(shù)集．

(2)A：定義域；{f(x)|x∈A}：值域，其中{f(x)|x∈A}________B；f：對應法則，x∈A，y∈B．

(3)函數(shù)符號：y＝f(x)y是x的函數(shù)，簡記f(x)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(1)設從集合A到集合B的映射f: A→B，如果A、B都是　　　　　，那么這個映射就叫做從集合A到集合B的函數(shù)；通常記作y是x的函數(shù)，即y=f(x)，其中x叫做自變量，x∈A,y叫做函數(shù)值，y∈B.此時A叫做函數(shù)的定義域，和x對應的函數(shù)值的集合C叫做函數(shù)的值域，顯然CB，當x=a∈A時，對應的函數(shù)值記為　　　　　.?

(2)函數(shù)的三要素:函數(shù)由　　　　　、　　　　　以及從定義域到值域的　　　　　三部分組成的特殊的映射.?

(3)函數(shù)的表示法:　　　　　　　、　　　　　　　　、　　　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省武漢市蔡甸二中高三（下）第五次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
（1）設函數(shù)f（x）=，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）已知正整數(shù)列{cn}的前項和sn=（cn+）．寫出Sn表達式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=，Dn是數(shù)列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年上海市八區(qū)聯(lián)考高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
（1）設函數(shù)f（x）=，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）已知正整數(shù)列{cn}的前項和sn=（cn+）．寫出Sn表達式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=，Dn是數(shù)列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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