Question

已知二次項系為m(m≠0)的二次函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，設向量a＝(sinx，2)，b＝(2sinx，)，c＝(cos2x，1)，d＝(1，2)．

(1)分別求a·b和c·d的取值范圍；

(2)當x∈[0，π]時，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)a·b＝2sin2x＋1≥1 　　c·d＝cos2x＋1≥1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分; 　　(2)∵f(x)＝f(1＋x) 　　∴f(x)圖象關于x＝1對稱　　　　　　　　　　　　　　　　　1分 　　當m0時，f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增， 　　由f(a·b)＞f(c·d)a·b＞c·d，即2sin2x＋1＞2cos2x＋1 　　又∵x∈[0，π]∴x∈()　　　　　　　　　　　　　　3分 　　當m＜0時，f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減， 　　由f(a·b)＞f(c·d)a·b＞c·d，即2sin2x＋1＞2cos2x＋1 　　又∵x∈[0，π]∴x∈[0，]　　　　　　　　　　　　3分 　　故當m＞0時不等式的解集為()；當m＜0時不等式的解集為[0，]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1分