Question

（2010•濟(jì)寧一模）ABCD為矩形，AB=3，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為（　　）

• A．

  π

  6

• B．1-

  π

  6

• C．1-

  π

  3

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出點(diǎn)到O的距離大于1的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：已知如圖所示：
長方形面積為3，
以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，
在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為

π

2

，因此取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率P=

3- π 2

3

=1-

π

6

．
故選B．

點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．