【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝x2＋10x(萬元)．當年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

【答案】（1）L(x)＝；（2）100千件.

【解析】

（1）根據(jù)題意，分段求得函數(shù)的解析式，即可求得；

（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合基本不等式，求得的最大值即可.

（1）因為每件商品售價為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.05×1 000x萬元，

依題意得：

當0<x<80時，L(x)＝(0.05×1 000x)－－250＝－＋40x－250.

當x≥80時，L(x)＝(0.05×1 000x)－－250＝1 200－.

所以L(x)＝

（2）當0<x<80時，L(x)＝－＋950.

此時，當x＝60時，L(x)取得最大值L(60)＝950萬元．

當x≥80時，L(x)＝1 200－≤1 200－2＝1 200－200＝1 000.

此時x＝，即x＝100時，L(x)取得最大值1 000萬元．

由于950<1 000，

所以當年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大，

最大利潤為1 000萬元．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)國際海洋安全規(guī)定：兩國軍艦正常狀況下（聯(lián)合軍演除外），在公海上的安全距離為20（即距離不得小于20），否則違反了國際海洋安全規(guī)定.如圖，在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線，，交點是，現(xiàn)有兩國的軍艦甲，乙分別在，上的，處，起初，，后來軍艦甲沿的方向，乙軍艦沿的方向，同時以40的速度航行.

（1）起初兩軍艦的距離為多少？

（2）試判斷這兩艘軍艦是否會違反國際海洋安全規(guī)定？并說明理由.

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【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學猜想之一，1976年數(shù)學家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用，，，四個數(shù)字之一標記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線圍城的各區(qū)域上分別標有數(shù)字，，，的四色地圖符合四色定理，區(qū)域和區(qū)域標記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個

5

20

100

325

（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 的左、右焦點分別為，，短軸的兩端點分別為，，線段，的中點分別為，，且四邊形是面積為8的矩形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過作直線交橢圓于，兩點，若，求直線的方程．

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（I）討論的單調(diào)性；

（II）當，是否存在實數(shù)，使得，都有？若存在求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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（1）求證：平面.

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（1）求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

（2）求f(x)的單調(diào)減區(qū)間

（3）當時，求f(x)的取值范圍．

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