已知sinα-cosα=
1
2
，且α∈（0，π），則
cos2α
sin(α-
π
4
)
的值為______．
∵sinα-cosα=
1
2
，∴（sinα-cosα）2=
1
4
，
化簡得，sin2α+cos2α-2sinαcosα=
1
4
，
∵sin2α+cos2α=1，∴有1-2sinαcosα=
1
4
，2sinαcosα=
3
4
，
∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+
3
4
=
7
4
，
∵α∈（0，π），2sinαcosα=
3
4
，∴sinα＞0，cosα＞0，
∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=
7
2
．
cos2α
sin(α-
π
4
)
=
cos2α-sin2α 
sinαcos
π
4
-cosαsin
π
4
=
(cosα-sinα)(cosα+sinα)
2
2
(sinα -cosα)

=
-(cosα+sinα)
2
2
=-
2
（sinα+cosα）=-
14
2

故答案為-
14
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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