Question

如果函數(shù)f（x）=ax²+2x-3在區(qū)間（-∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于a值不確定，此題要討論，當(dāng)a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，當(dāng)a≠o時，函數(shù)為二次函數(shù)，此時分兩種情況，當(dāng)a＞0時，函數(shù)開口向上，先減后增，當(dāng)a＜0時，函數(shù)開口向下，先增后減．
解答：解：（1）當(dāng)a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)f（x）=2x-3為遞增函數(shù)，
（2）當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)開口向上，先減后增，在區(qū)間（-∞，4）上不可能是單調(diào)遞增的，故不符合；
（3）當(dāng)a＜0時，函數(shù)開口向下，先增后減，函數(shù)對稱軸，
解得a，又a＜0，故．
綜合得，
故選D．
點評：此題主要考查函數(shù)單調(diào)性和對稱軸的求解，考查二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．