Question

7．若函數(shù)f（x）=log_0.2（5+4x-x²）在區(qū)間（a-1，a+1）上遞減，且b=lg0.2，c=2^0.2，則（　�。�

• A． c＜b＜a
• B． b＜c＜a
• C． a＜b＜c
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）=log_0.2（5+4x-x²）減區(qū)間，再由函數(shù)f（x）=log_0.2（5+4x-x²）在區(qū)間（a-1，a+1）上遞減求出a的范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較b，c與0和1的大小，則答案可求．

解答 解：由5+4x-x²＞0，得-1＜x＜5，
又函數(shù)t=5+4x-x²的對(duì)稱軸方程為x=2，
∴復(fù)合函數(shù)f（x）=log_0.2（5+4x-x²）的減區(qū)間為（-1，2），
∵函數(shù)f（x）=log_0.2（5+4x-x²）在區(qū)間（a-1，a+1）上遞減，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，則0≤a≤1．
而b=lg0.2＜0，c=2^0.2＞1，
∴b＜a＜c．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．