AB、CD為夾在兩個(gè)平行平面α、β之間的異面線段，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：MN∥α(或MN∥β).

證明:如下圖,∵ACD,

∴過A和CD確定平面γ，

    且γ∩β=AC,γ∩α=DE.

∵α∥β，

∴AC∥DE.

    截取DE=CA，連結(jié)EA，

    則ACDE為平行四邊形,

    取AE中點(diǎn)P，

    連結(jié)MP、NP、BE.

∵M(jìn)、N分別為AB、CD的中點(diǎn),

∴MP∥BE,NP∥DE.

∴PM∥α，NP∥α，平面MNP∥α.

∴MN∥α.

點(diǎn)評(píng):平面幾何的知識(shí)有些在立體幾何中不能直接運(yùn)用，而是通過作輔助平面“搭橋”的方法，將異面問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而應(yīng)用平面幾何知識(shí)加以解決.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

AB、CD為夾在兩個(gè)平行平面a、b之間的異面線段，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：MN∥a(或MN∥b)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

AB、CD為夾在兩個(gè)平行平面a、b之間的異面線段，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：MN∥a(或MN∥b)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)二(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：047

AB、CD為夾在兩個(gè)平行平面α、β間的異面線段，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：MN∥α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

AB、CD是夾在兩個(gè)平行平面α、β間的線段，AB=13，CD=15，AB，CD在β上的射影長(zhǎng)的和是14，那么AB在平面β內(nèi)的射影長(zhǎng)為__________；α、β間的距離是__________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案