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已知數列中，（為常數）；是的前項和，且是與的等差中項。
（I）求；
（II）猜想的表達式，并用數學歸納法加以證明。
,;

解：（I）∵是與的等差中項， ∴
當時，，解得當時，，解得
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）已知曲線，過作軸的平行線交曲線于，過作曲線的切線與軸交于，過作與軸平行的直線交曲線于，照此下去，得到點列，和，設，．
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：；
（3）求證：曲線與它在點處的切線，以及直線所圍成的平面圖形的面積與正整數的值無關．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知等差數列的公差為,且,數列的前項和為,且
（1）求數列,的通項公式；
（2）記= 求證：數列的前項和 。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列的通項公式為，則數列成等比數列是數列的通項公式為的( ▲ )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知正項數列中，函數．
(Ⅰ)若正項數列滿足，試求出.由此歸納出通項，并證明；
(Ⅱ)若正項數列滿足，數列滿足，其和為，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列，，. 以表示的前項和，則使得達到最大值的是                                                                   （   ）
A．21B．20 C．19D．18

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列是等差數列，若，且它的前n項和有最大值，那么當取的最小正值時，（   ）
A．11B．17C．19D．21

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列的前項和若則等于(    )
A．152B．154 C．156 D．158

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給定項數為m (m∈N*，m≥3)的數列{an}，其中ai∈{0，1}(i= 1，2，3，…，m),這樣的數列叫”0-1數列”.若存在一個正整數k (2≤k≤m – 1)，使得數列{an}中某連續(xù)k項與該數列中另一個連續(xù)k項恰好按次序對應相等，則稱數列{an}是“k階可重復數列”．例如數列{an}:0，1，1，0，1，1，0，因為a1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序對應相等，所以數列{an}是“4階可重復數列”.
（1）已知數列{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0，則該數列        “5階可重復數列”（填“是”或“不是”）；
（2）要使項數為m的所有”0-1數列”都為 “2階可重復數列”，則m的最小值是        ．

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