已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
分析：由拋物線y2=8x得出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，由|PF|=5結(jié)合拋物線的定義得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，從而得到關(guān)于a，b 的方程，求出a，b的值，進(jìn)而求出雙曲線的漸近線方程．
解答：解：由于雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，
且拋物線y2=8x得出其焦點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）
故雙曲線的半焦距c=2，
又|PF|=5，設(shè)P（m，n），
由拋物線的定義知|PF|=m+2
∴m+2=5，m=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，±
24
）
∴
a 2+b 2=4
9
a2
-
24
b2
=1
，解得：
a2=1
b2=3
，
則雙曲線的漸近線方程為y=±
3
x，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過(guò)其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問(wèn)：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過(guò)定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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