Question

若x₀是方程式 2^x+x=2的解，則x₀屬于區(qū)間（　�。�

A．（0，0.5）

B．（0.5，0.625）

C．（0.625，0.75）

D．（0.75，1）

Answer 1

分析：將方程2^x+x=2轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=2^x+x-2，然后根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理確定答案．

解答：解：令f（x）=2^x+x-2，
∵f（0）=2⁰+0-2＜0；
f（0.5）=2^0.5+0.5-2=

2

+0.5-2＜0；
f（0.625）=2^0.625+0.625-2＞2^0.5+0.625-2＞0；
∴f（0.5）f（0.625）＜0，
f（x）=2^x+x-2在區(qū)間（0.5，0.625）必有零點(diǎn)，
故方程2^x+x=2在區(qū)間（0.5，0.625）必有一根
故答案為 B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．