4．函數(shù)f（x）=log2x-x+3的零點個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象求解．

解答 解：∵f（x）=log2x-x+3．
∴可令f（x）=0，即log2x-x+3=0，
即log2x=x-3．
畫出y=x-3，y=log2x的圖象，
∴y=x-3，y=log2x，
兩函數(shù)的圖象有兩個交點，
∴函數(shù)f（x）=log2x-x+3的零點個數(shù)為2．
故選：C

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)零點問題，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知定義在R上函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且$f（x）+f'（x）=\frac{2x-1}{e^x}$，若f（0）=0，則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�
A．$（{-∞，\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}}）$和$（{\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}，+∞}）$B．$（{\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}，\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}}）$
C．$（{-∞，3-\sqrt{5}}）$和 $（{3+\sqrt{5}，+∞}）$D．$（{3-\sqrt{5}，3+\sqrt{5}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若不等式x2+2x+1-a2＜0成立的充分條件為0＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[5，+∞）B．[1，+∞）C．（-∞，3]D．（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增且f（2）=0，則不等式$\frac{f（x）}{x-1}＞0$的解集為（　�。�
A．（-∞，-2）∪（0，1）∪（1，2）B．（-2，0）∪（1，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知定義在R的函數(shù)f（x）滿足以下條件：
①對任意實數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；
②當(dāng)x＞0時，f（x）＞0；
③f（1）=1．
（1）求f（2），f（0）的值；
（2）若f（2x）-a≥af（x）-5對任意x恒成立，求a的取值范圍；
（3）求不等式$f（{f（x）}）≥\frac{{7-f（{x+1}）}}{{1+f（{x+1}）}}$的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在數(shù)列{xn}中，若x1=1，xn+1=$\frac{1}{{{x_n}+1}}$-1，則x2015=（　�。�
A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知正方體不在同一表面上的兩頂點坐標(biāo)為（-1，2，-1），（3，-2，3），則正方體的體積為64．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜2}\\{{x}^{2}，x≥2}\end{array}\right.$，若f（a+1）≥f（2a-1），則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=a|x+1|-|x-1|，a≥1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＜1；
（Ⅱ）若實數(shù)a的取值范圍是[3，4]，求f（x）的圖象與直線y=2所圍成的三角形的面積的取值范圍．

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