Question

某公司租地建倉庫，每月土地占用費y₁與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y₂與倉庫到車站的距離成正比，如果在距離車站10 km處建倉庫，這兩項費用y₁和y₂分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站（ ）
A．5km處
B．4km處
C．3km處
D．2km處

Answer 1

【答案】分析：據(jù)題意用待定系數(shù)法設出兩個函數(shù)y₁=，y₂=k₂x，將兩點（10，2）與（10，8）代入求出兩個參數(shù)．再建立費用的函數(shù)解析式．用基本不等式求出等號成立的條件即可．
解答：解：由題意可設y₁=，y₂=k₂x，
∴k₁=xy₁，k₂=，
把x=10，y₁=2與x=10，y₂=8分別代入上式得k₁=20，k₂=0.8，
∴y₁=，y₂=0.8x（x為倉庫與車站距離），
費用之和y=y₁+y₂=0.8x+≥2×4=8，
當且僅當0.8x=，即x=5時等號成立．
當倉庫建在離車站5km處兩項費用之和最小．
應選A．
點評：本題是函數(shù)應用中費用最少的問題，考查學生建立數(shù)學模型的能力及選定系數(shù)求解析式，基本不等式求最值的相關(guān)知識與技能．