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函數y=cos2x+2cosx，x∈（0，π）的單調遞增區(qū)間為（　�。�
分析：把函數解析式的第一項利用二倍角的余弦函數公式化簡，得到y(tǒng)與cosx成二次函數關系，找出此二次函數的對稱軸，找出二次函數的減區(qū)間，同時找出余弦函數減區(qū)間，根據復合函數的增減性可得原函數為增函數，求出此時x的范圍，即為函數的單調遞增區(qū)間．
解答：解：y=cos2x+2cosx
=2cos2x+2cosx-1，
此時y與cosx成的是二次函數關系，
其圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為cosx=-
1
2
，
當cosx∈（-1，-
1
2
）時，余弦函數cosx為減函數，二次函數也為減函數，原函數為增函數，
∵x∈（0，π），
∴此時x∈(
2π
3
，π)，即為函數的遞增區(qū)間．
故選D
點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，二次函數的性質，復合函數的單調性，以及余弦函數的定義域和值域，利用二倍角的余弦函數公式化簡函數解析式是本題的突破點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為了得到函數y=sin（2x-
π
6
）的圖象，可以將函數y=cos2x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位長度
B、向右平移
π
3
個單位長度
C、向左平移
π
6
個單位長度
D、向左平移
π
3
個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=cos2x的圖象按向量
a
=(-
π
10
 ， 
1
2
)平移后，得到的圖象對應的函數解析式為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了得到函數y=cos2x的圖象，可以將函數y=sin（2x-
π
6
）的圖象（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的充分不必要條件．
（2）y=2
1-x
+
2x+1
的最大值為
5
．
（3）函數f（x+1）是偶函數，則f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
（4）已知f（x）在R上減，其圖象過A（0，1），B（3，-1），則|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
（5）將函數y=cos2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y=cos(2x-
π
4
)的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）函數y=cos2x+sin2x，x∈R的值域是（　�。�

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