Question

過拋物線y²=4x的焦點，且被圓x²+y²-4x+2y=0截得弦最長的直線的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出拋物線的焦點和圓心坐標，利用直線過圓心時，弦最長為圓的直徑，用兩點式求直線方程．
解答：解：拋物線y²=4x的焦點為（1，0），圓x²+y²-4x+2y=0 即 （x-2）²+（y+1）²=5，圓心為（2，-1），
由弦長公式可知，要使截得弦最長，需圓心到直線的距離最小，故直線過圓心時，弦最長為圓的直徑．
由兩點式得所求直線的方程 =，即 x+y-1=0，
故答案為：x+y-1=0．
點評：本題考查用兩點式求直線方程的方法，判斷直線過圓心時，弦最長是解題的關鍵．