Question

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；

（3）在（2）的條件下，若直線過點，求弦的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）-1（3）

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)，因為，由拋物線的定義得，又，所以，因此，解得，從而拋物線的方程為．

（2）由（1）知點的坐標為，因為的角平分線與軸垂直，所以可知的傾斜角互補，即的斜率互為相反數(shù)

設(shè)直線的斜率為，則，由題意，

把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，

由韋達定理得，即，同理，

所以，

（3）設(shè)，代入拋物線方程得，，

考點：拋物線的方程

點評：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當(dāng)涉及到交點時，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。