已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)是F，右頂點(diǎn)是A，虛軸的上端點(diǎn)是B，且

2,4,6
 

   （Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；

   （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P(0,4)的直線(xiàn)l，交雙曲線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q與雙曲線(xiàn)C 的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

解：（Ⅰ）由條件知

     ①

     ②

解①，②得    則

故雙曲線(xiàn)C的方程為

   （Ⅱ）由題意知直線(xiàn)l的斜率k存在且不等于零，

   設(shè)l的方程為：

   

 

在雙曲線(xiàn)C上，

同理

若，則直線(xiàn)l過(guò)項(xiàng)點(diǎn)，不合題意，∴

的兩根

∴所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年新建二中四模）已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)是,右頂點(diǎn)是,虛軸的上端點(diǎn)是,,.

   ⑴求雙曲線(xiàn)的方程；

   ⑵設(shè)是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)、的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),若,求直線(xiàn)的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年西安交大附中五模文）

已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)是F，右頂點(diǎn)是A，虛軸的上端點(diǎn)是B，，．

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)Q是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F、Q的直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)M，若，求直線(xiàn)l的斜率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年甘肅省河西五市高三第一次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)是F, 過(guò)點(diǎn)F且傾角為600的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)的離心率的范圍是（  ）

A．            B．(1,2)             C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年甘肅省河西五市高三第一次聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)是F, 過(guò)點(diǎn)F且傾角為600的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)的離心率的范圍是（  ）

A．            B．(1,2)             C．         D．

 

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