Question

在極坐標(biāo)系中，直線ρsin（θ+）=2被圓ρ=4截得的弦長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用三角函數(shù)的和角公式展開(kāi)直線的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)中直線與圓的關(guān)系求出截得的弦長(zhǎng)即可．
解答：解：∵ρsin（θ+）=2，
∴ρsinθ-ρcosθ=2，化成直角坐標(biāo)方程為：
x-y+2=0，
圓ρ=4化成直角坐標(biāo)方程為x²+y²=16，
圓心到直線的距離為： 
∴截得的弦長(zhǎng)為：
2×=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．