已知單位向量
m
和
n
的夾角為60°，
（1）試判斷2
n
-
m
與
m
的關系并證明；
（2）求
n
在
n
+
m
方向上的投影．
考點：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義,數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系
專題：平面向量及應用
分析：（1）由（2
n
-
m
）與
m
的數(shù)量積為0，能證明2
n
-
m
與
m
垂直；
（2）根據(jù)向量向量的數(shù)量積以及投影的定義，計算
n
在
n
+
m
方向上的投影|
n
|cosθ即可．
解答： 解：（1）2
n
-
m
與
m
垂直，證明如下：
∵
m
和
n
是單位向量，且夾角為60°，
∴（2
n
-
m
）•
m
=2
n
•
m
-
m
2=2×1×1×cos60°-12=0，
∴2
n
-
m
與
m
垂直．
（2）設
n
與
n
+
m
所成的角為θ，
則
n
在
n
+
m
方向上的投影為
|
n
|cosθ=|
n
|×
n
•(
n
+
m
)
|
n
|×|
n
+
m
|
=
n
2+
n
•
m
|
n
+
m
|
=
12+1×1×cos60°
12+2×1×1×cos60°+12
=
3
2
3
=
3
2
．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量在另一向量上的投影問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知集合A={x|x≤10}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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已知數(shù)列{an}有a2=P（常數(shù)P＞0），其前N項和為Sn，滿足Sn=
n(an-a1)
2
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的首項a1，并判斷{an}是否為等差數(shù)列，若是求其通項公式，不是，說明理由；
（ 2）令Pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，Tn是數(shù)列{Pn}的前n項和，求證：Tn-2n＜3．

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x3-3x2+1，x＞0
x3+3x2-1，x＜0
的奇偶性．

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．
P（K2≥k） 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005
k 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879

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如圖是一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是
 
．

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