在半徑為R的球面上有兩點A、B，并且AB=R．

(1)求證：以AB為直徑的圓是過A、B的截面圓中半徑最小的圓；

(2)求球心O到過A、B的截面的最大距離．

 

答案：
解析：

(1)證明：設O1是過A、B的截面圓心，

則O1A＋O1B≥AB，O1A≥AB，

∴以AB為直徑的圓是半徑最小的圓．

(2)解：∵OO12＋O1A2=R2，∴OO12=R2-O1A2．

由(1)知O1A=AB=時，O1A最小，

∴當O1A=時，OO12最大，

∴當O1A=時，OO1最大，最大值為．

 


提示：

點評：此例說明了以AB為直徑的截面的面積，最小并且到球心的距離最大．

 


練習冊系列答案
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