a=1是函數(shù)f(x)=a-
22x+1
是奇函數(shù)的
充分必要
充分必要
條件．（最準(zhǔn)確答案）
分析：先求出函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的等價(jià)條件，然后利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
解答：解：若f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），即f（x）+f（-x）=0，
∴a-
2
2x+1
+a-
2
2-x+1
=0，
即2a=
2
2x+1
+
2
2-x+1
=
2+2?2x
2x+1
=
2(1+2x)
2x+1
=2，
解得a=1．
∴a=1是函數(shù)f(x)=a-
2
2x+1
是奇函數(shù)的充分必要條件．
故答案為：充分必要條件．
點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=1”是“函數(shù)f(x)=
2x-a2x+a
在其定義域上為奇函數(shù)”的
充分不必要
充分不必要
條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）給出下列六個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)；
②若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；
③若m≥-1，則函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域?yàn)镽；
④“a=1”是“函數(shù)f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件．
⑤函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（l-x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
⑥滿足條件AC=
3
，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；
②若m≥-1，則函數(shù)f(x)=log
1
2
(x2-2x-m)的值域?yàn)镽；
③“a=1”是“函數(shù)f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件．
④函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（l-x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
⑤“x1＞1且x2＞2”是“x1+x2＞3且x1x2＞2”的充要條件；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中：
①函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)；
②若f′（x）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；
③當(dāng)m≥-1時(shí)，則函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域?yàn)镽；
④“a=1”是“函數(shù)f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；
其中真命題是
①②③
①②③
．（填上所有正確命題的序號）

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