Question

若角θ的終邊上有一點P（x，3），且cosθ=-

2

3

，則x=

-

6

5

5

．

Answer 1

分析：由題意，可先由任意角三角函數(shù)的定義用點P的坐標表示出角θ的余弦，再由已知cosθ=-

2

3

建立方程即可解出x的值，得出答案

解答：解：由題意角θ的終邊上有一點P（x，3），它到原點的距離是

x2+9

由定義cosθ=

x

x2+9

又由已知cosθ=-

2

3

，故有

x

x2+9

=-

2

3

，即有

x＜0 x2 x2+9 = 4 9

，解得x=-

6

5

5

故答案為-

6

5

5

點評：本題考查任意角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是利用任意角三角函數(shù)的定義建立關(guān)于x的方程，從中解出x的值，本題解題時由于要平方，在平方轉(zhuǎn)化時要注意保證等價轉(zhuǎn)化，此處易因為漏掉方程的中的隱含條件x＜0而導(dǎo)致增根，這是本題易錯點