Question

一個退休職工每年獲得一份退休金，金額與他服務的年數的平方根成正比，如果多服務a年，他的退休金會比原來的多p元，如果他多服務b年（b≠a），他的退休金會比原來的多q元，那么他每年的退休金是（用a，b，p，q表示）______．

Answer 1

設正常工作x年，退休金與服務年數的平方根的比例系數為k，則由題意，得
k

x+a

-k

x

=p①，k

x+b

-k

x

=q②；設k

x

=t，則k=

t

x

，①式可化為

t

x

•

x+a

-t=p，即

1+ a x

-1=

p

t

，∴

a

x

=(

p

t

)2+2

p

t

=

p2+2tp

t2

③；
同理，②式可化為

b

x

=

q2+2tq

t2

④；
③÷④，得

a

b

=

p2+2tp

q2+2tq

，∴t=

aq2-bp2

2bp-2aq

；所以，正常退休時每年的退休金為

aq2-bp2

2bp-2aq

（元）．
故答案為：

aq2-bp2

2bp-2aq

．