【題目】如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點,AC=BC=BB1.

求證:(1)BC1⊥AB1.

(2)BC1∥平面CA1D.

【答案】見解析

【解析】【證明】如圖,以C1點為原點,C1A1,C1B1,C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.

設AC=BC=BB1=2,

則A(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2),A1(2,0,0),B1(0,2,0),

C1(0,0,0),D(1,1,2).

(1)由于=(0,-2,-2),

=(-2,2,-2),

所以·=0-4+4=0,

因此⊥,

故BC1⊥AB1.

(2)取A1C的中點E,連接DE,由于E(1,0,1),

所以=(0,1,1).

又=(0,-2,-2),

所以=-.

又ED和BC1不共線,所以ED∥BC1.

又DE平面CA1D,BC1平面CA1D,

故BC1∥平面CA1D.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)A的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”，則下列有關說法中：

①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)；

③存在圓，使得是圓的一個太極函數(shù)；

④直線所對應的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；

⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則

所有正確的是__________．

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（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為 ，求線段AH的長．

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【題目】（2015春西城區(qū)期末）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　　）

A.2
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= cos（2x﹣ ）﹣2sinxcosx．（13分）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求證：當x∈[﹣ ， ]時，f（x）≥﹣ ．

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【題目】設函數(shù)， ．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l、m，平面α、β，下列命題正確的是 (　　)

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B. l∥β，m∥β，lα，mαα∥β

C. l∥m，lα，mβα∥β

D. l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有極值，且導函數(shù)f′（x）的極值點是f（x）的零點．（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）
（Ⅰ）求b關于a的函數(shù)關系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）證明：b2＞3a；
（Ⅲ）若f（x），f′（x）這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于﹣ ，求a的取值范圍．

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