已知0<a<1，求證：≥9。

答案：
解析：

證法一：(比較法)

∵0<a<1  ∴1－a>0

證法二：(分析法)

∵0<a<1，∴1－a>0

∴≥9(1－a)+4a≥9a(1－a) 9a2－6a+1≥0(3a－1)2≥0，此不等式顯然成立。

故原不等式成立。

證法三：(三角代換法)

∵0<a<1

∴設(shè)a=cos2θ(0<θ<)，

則有： =sec2θ+4csc2θ

=1+tan2θ+4cot2θ+4

=5+tan2θ+4cot2θ

≥5+2

故≥9。

證法四：(綜合法)

∵a>0，b>0，c>0時(shí)，

a+b+c≥3

∴(a+b+c)()≥9

而=≥9

故≥9。


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)檢一理）已知橢圓C1： (0<a<,0<b<2)與橢圓C2：有相同的焦點(diǎn). 直線L：y=k(x+1)與兩個(gè)橢圓的四個(gè)交點(diǎn)，自上而下順次記為A、B、C、D.

(I)求線段BC的長(zhǎng)（用k和a表示）;

(II)是否存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.請(qǐng)說(shuō)明詳細(xì)的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山西長(zhǎng)治二中等四校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|AB|的最小值．

 

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以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|AB|的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0< k <4直線L:kx-2y-2k+8=0和直線M:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形面積最小值時(shí)k值為                           (    )

A.2                  B.              C.               D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省麻城一中09-10學(xué)年高二上學(xué)期9月月考（理） 題型：選擇題

 已知0< k <4直線L:kx-2y-2k+8=0和直線M:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形面積最小值時(shí)k值為                           (    )

A.2                  B.              C.               D.

 

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