已知定義在R上的偶函數(shù)f (x)在[0,+∞]上是增函數(shù),則使不等式f (2x-1)≤f (x-2)成立的實數(shù)x的取值范圍是( )
A.[-1,1]
B.(-∞,1)
C.[0,1]
D.[-1,+∞)
【答案】分析:由題設(shè)條件知,偶函數(shù)f (x)在[0,+∞]上是增函數(shù),故其在(-∞,0)上是減函數(shù),由此可以得出函數(shù)在R 上具有這樣的一個特征--自變量的絕對值越小,其函數(shù)值就越小,由此抽象不等式f (2x-1)≤f (x-2)可以轉(zhuǎn)化為|2x-1|≤|x-2|,此絕對值不等式的解集即為所求.
解答:解:偶函數(shù)f (x)在[0,+∞)上是增函數(shù),
∴其在(-∞,0)上是減函數(shù),由此可以得出,自變量的絕對值越小,函數(shù)值越小
∴不等式f (2x-1)≤f (x-2)可以變?yōu)閨2x-1|≤|x-2|
平方得4x2-4x+1≤x2-4x+4,即3x2≤3
解得x∈[-1,1]
故應(yīng)選A.
點(diǎn)評:本題考查偶函數(shù)與單調(diào)性,二者結(jié)合研究出函圖象的變化趨勢,用此結(jié)論轉(zhuǎn)化不等式,這是解本題的最合適的辦法.
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已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意實數(shù)a,b都有f(a•b)=af(b)+bf(a),則


  1. A.
    f(x)是奇函數(shù),但不是偶函數(shù)
  2. B.
    f(x)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)
  3. C.
    f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)
  4. D.
    f(x)既非奇函數(shù),又非偶函

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