（2013•韶關(guān)二模）已知?x∈R，使不等式log2（4-a）+3≤|x+3|+|x-1|成立，則實數(shù)a的取值范圍是
[2，4）
[2，4）
．
分析：令g（x）=|x+3|+|x-1|，不等式log2（4-a）+3≤|x+3|+|x-1|成立?log2（4-a）+3≤g（x）min，從而可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：令g（x）=|x+3|+|x-1|，
則g（x）≥|x+3+1-x|=4，
∴g（x）min=4．
∵?x∈R，使不等式log2（4-a）+3≤|x+3|+|x-1|成立?log2（4-a）+3≤g（x）min，
∴l(xiāng)og2（4-a）+3≤4，
∴l(xiāng)og2（4-a）≤1，
∴0＜4-a≤2，
解得：2≤a＜4．
∴實數(shù)a的取值范圍是[2，4）．
故答案為：[2，4）．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查構(gòu)造函數(shù)思想與化歸思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）函數(shù)f(x)=lnx-
1
x-1
的零點的個數(shù)是（　�。�

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（2013•韶關(guān)二模）在極坐標(biāo)系中，過點A（1，-
π2
）引圓ρ=8sinθ的一條切線，則切線長為
3
3
．

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（2013•韶關(guān)二模）若a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且（a+i）i=b+
5
2-i
，則a+b=（　�。�

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（2013•韶關(guān)二模）設(shè)點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若tan∠PF2F1=3，則雙曲線的離心率為
10
2
10
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），點M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點M、N的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動點，如果直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

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