Question

已知有公共端點(diǎn)的向量

a

，

b

不共線(xiàn)，|

a

|=1，|

b

|=2則與向量

a

，

b

的夾角平分線(xiàn)平行的單位向量是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)向量模長(zhǎng)之間的關(guān)系，得到要出現(xiàn)兩個(gè)向量的夾角的平分線(xiàn)，需要把模長(zhǎng)是1的向量變化，使得得到的平行四邊形是一個(gè)菱形，根據(jù)平行四邊形法則寫(xiě)出向量的和，得到單位向量，注意有兩個(gè)．

解答：解：∵|

a

|=1，|

b

|=2，
∴2

a

與

b

的模長(zhǎng)是相等的，可以作為一個(gè)菱形的一對(duì)鄰邊，
∴2

a

+

b

與2

a

和

b

的夾角相等，
∴與向量

a

，

b

的夾角平分線(xiàn)平行的單位向量是±

2 a + b

|2 a + b |

，
故答案為：±

2 a + b

|2 a + b |

，

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行向量與共線(xiàn)向量，考查向量加法及其幾何意義，考查平行四邊形法則，是一個(gè)易錯(cuò)題，解題時(shí)注意要求的單位向量有兩個(gè)，不要漏掉結(jié)果．